复合函数运算

MATLAB常用数学函数如表1-1所示。

表1-1 MATLAB常用数学函数

名 称 含 义 名 称 含 义 名 称 含 义
abs 绝对值 asin 反正弦 coth 双曲余切
exp 指数 acos 反余弦 asinh 反双曲正弦
log 对数 atan 反正切 acosh 反双曲余弦
log10 以10为底的对数 acot 反余切 atanh 反双曲正切
log2 以2为底的对数 sec 正割 acoth 反双曲余切
pow2 2次幂 csc 余割 sech 双曲正割
sqrt 平方根 asec 反正割 csch 双曲余割
sin 正弦 acsc 反余割 asech 反双曲正割
cos 余弦 sinh 双曲正弦 acsch 反双曲余割
tan 正切 cosh 双曲余弦 — —
cot 余切 tanh 双曲正切 — —

使用符号表达式，可以进行复合函数运算和反函数运算。在MATLAB中，符号表达式的复合函数运算主要是通过函数compose来实现的。compose函数的语法格式为：

compose(f,g)：返回复合函数f(g(y))。在这里，f = f(x)，g = g(y)。其中，x是findsym定义的f函数的符号变量，y是findsym定义的g函数的符号变量。

compose (f,g,z)：返回自变量为z的复合函数f(g(z))。在这里，f = f(x)，g = g(y)，x和y分别是findsym定义的f函数和g函数的符号变量。

compose (f,g,x,z)：返回复合函数f(g(z))，并且使x成为f函数的独立变量。即，如果f = cos(x/t), 则compose (f,g,x,z)返回cos(g(z)/t) ，而compose (f,g,t,z) 返回cos(x/g(z))。

compose (f,g,x,y,z)：返回复合函数f(g(z))，并且使x与y分别成为函数f与函数g的独立变量。即，如果f = cos(x/t)，则g = sin(y/u)，compose (f,g,x,y,z) 返回cos(sin(z/u)/t)，而compose (f,g,x,u,z)返回cos(sin(y/z)/t)。

将\(f=\frac{1}{{x}^{3}}\)和\(x=tg(y)\)复合到一个函数中。

解 在命令窗口中输入下面的命令行：

code.matlab 
>> syms x y;  %定义x和y为符号变量
>> f = 1/x^3;
>> g = tan(y);
>> compose(f,g)
ans =
1/tan(y)^3

将\(f=\frac{1}{{x}^{3}}\)和\(x=tg(y)\)复合到一个函数中，并指定自变量为t。

解 在命令窗口中输入下面的命令行：

code.matlab 
>> syms x y t;  %定义x, y和t为符号变量
>> f = 1/x^3;
>> g = tan(y);
>> compose(f,g,t)
ans =
1/tan(t)^3

将\(f={x}^{t}\)和\(x=tg(y)\)复合到一个函数中，指定自变量为z。

解 在命令窗口中输入下面的命令行：

code.matlab 
>> syms x y t z;
>> g = tan(y);
>> h=x^t;
>> compose(h,g,x,z)
ans =
tan(z)^t

将\(f={x}^{t}\)和\(x=tg(y)\)复合到一个函数中，指定x和y为它们的独立变量，自变量为z。

解 在命令窗口中输入下面的命令行：

code.matlab 
>> syms x y t z;
>> g = tan(y);
>> h=x^t;
>> compose(h,g,x,y,z)
ans =
tan(z)^t