在MATLAB中可以用pdepe函数求解在一维空间变量x和时间t条件下抛物型和椭圆型PDE系统的初始-边界值问题。要求系统中至少有一个抛物型方程。
该求解器基于一系列指定节点进行二阶精度的空间离散，从而将PDE问题转换为常微分方程（ODE）问题。时间积分用ode15s函数完成。
pdepe求解器的基本语法格式为：
sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)其中，m指定问题的对称属性，与方程(1-1)中的m相对应；pdefun为定义PDE问题的函数，它计算方程(1-1)中的项目c、f和s，并具有下面的形式：
[c,f,s]=pdefun(x,t,u,dudx)其中，x和t为标量；u和dudx为向量，分别为解u及其相对于x的偏导数。C、f和s为列向量。c保存矩阵c的对角元素。
icfun为计算初始条件的函数，具有下面的形式：
u=icfun(x)在被调用时，icfun函数计算x处解的初始值并返回到列向量u中。
bcfun为计算边界条件中p项和q项的函数，形式为
[pl,ql,pr,qr]=bcfun(xl,ul,xr,ur,t)这里，ul为左边界x1=a处的近似解，ur为右边界xr=b处的近似解。pl和ql为对应于xl处p和q的对角线的列向量。类似地，pr和qr对应于xr。当m>0和a=0时，x=0附近解的有界性需要通量项f在a=0时变为0来保证。pdepe函数会自动利用这个边界条件，并忽略返回到pl和ql中的值。
xmesh为向量，用[x0,x1,…,xn]指定对tspan参数中的每个值求取数值解的点。x0和xn分别对应于a和b。xmesh参数的值必须满足x0<x1<…<xn，xmesh的长度必须大于或等于3。
tspan为向量，用[t0,t1, …,tf]指定时间点。t0和tf分别对应于t0和tf。求解器pdepe用一个ODE求解器进行时间积分。tspan参数的元素必须满足t0<t1<…<tf，tspan的长度必须大于或等于3。
输出变量sol是一个三维数组，即
sol(:,:,k)：为解u的第k个组分的近似；
sol(i,:,k)：为时间tspan(i)和网格点xmesh(:)处解的第k个组分的近似；
sol(i,j,k)：为时间tspan(i)和网格点xmesh(j)处解的第k个组分的近似。
还可以在求解器的输入中添加options参数，实现更高级的应用。options参数是一个可以改变默认积分属性的可选参数，是pdepe函数的第7个参数，即
sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan,options)需要在pdefun、icfun和bcfun函数中传入p1、p2等参数，即
sol=pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan,…
options,p1,p2…)求解器会在每次调用pdefun、icfun和bcfun函数时，将options参数后面的所有参数传递给它们。如果没有设置选项，则用options=[]进行空格。在pdefun函数的变量列表中，参数位于x、t、u和dudx参数的后面，即
f=pdefun(x,t,u,dudx,p1,p2,…)在icfun函数的变量列表中，参数位于x的后面，即
res=icfun(x,p1,p2,…)在bcfun函数的变量列表中，参数位于xl、ul、xr、ur和t的后面，即
res=bcfun(xl,ul,xr,ur,t,p1,p2,…)